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广东省梅州市丰顺县球山中学2017-2018学年高二第二学期数学(文科)期中试题(无答案)

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广东省梅州市丰顺县球山中学 2017-2018 学年高二第二学期数学(文科)期中试题(无答案)

广东省梅州市丰顺县球山中学 2017-2018 学年

高二第二学期数学(文科)期中试题

参考数据和公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

用最小二乘法求线性回归方程系数公式:

n

n

? ? xi yi ? nx y

(xi ? x )( yi ? y )

b? ?

i ?1 n

? i?1 n

,a? ? y ? b?x

? xi2 ? nx 2

? (xi ? x )2

i ?1

i ?1

P(K 2 ? k0 ) 0.10 0.05

0.025 0.010 0.005

0.001

k0

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

10.828

一、选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分)

1、已知 i 是虚数单位,若 Z ? (1? i)(1? 3i) ,则 z 的共轭复数为( )

A. 4 ? 2i

B. 4 ? 2i C. ? 2 ? 2i

D. ? 2 ? 2i

2、由右表可计算出变量 x, y 的线性回归方程为( ) x 5 4 3 2 1

A. y? ? ?0.35x ? 0.15

B. y? ? ?0.35x ? 0.25

y 2 1.5 1 1 0.5

C. y? ? 0.35x ? 0.15

D. y? ? 0.35x ? 0.25

3、若由一个 2×2 列联表中的数据计算得到 K 2 =4.528,那么( ) (A)有 95%的把握认为这两个变量有关系 (B)有 95%的把握认为这两个变量存在因果关系 (C)有 99%的把握认为这两个变量有关系 (D)没有充分的证据显示这两个变量之间有关系

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4、用反证法证明某命题时,对结论:“自然数 a,b,c 中至少有一个偶数”正确

的反设为( )

A. a,b,c 中至少有两个偶数

B.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数

C. a,b,c 都是奇数

D. a,b,c 都是偶数

5、 下面三段话可组成“三 段论”,则“小前提” 是( )

○ ○ 1 因为对数函数 y ? loga x(a ? 1)是增函数; 2 所以y ? log2 x是增函数;

○3 而y ? log2 x是对数函数。 A.○1

B.○2

C.○1 ○2

D.○3

6.对两个变量 x 和 y 进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…, (xn,yn),则下列说法中不正确的是( )

A.由样本数据得到的回归方程y^=b^x+a^必过样本点的中心(-x ,-y )

B.残差平方和越大的模型,拟合的效果越好

C.用 R2 来刻画回归效果,R2 的值越大,说明模型拟合的效果越好

D.在研究身高和体重关系时,求得 R2=0.64,可以叙述为“身高解释了 64%的

体重变化,而随机误差贡献了剩余的 36%,”所以身高对体重的效应比随机误差

的效应大

y1

y2

合计

7、右边是一个 2×2 列联表,则表中 a、b 处的值 x1

a 22

73

分别为( )

x2

2 25

27

A.95、97 B.51、49 C.51、53 D.53、51

合计 b 47 100

8、按照如图的程序计算,若开始输入的值为 4,

则最后输出的结果是( )

A.101 B.55

C.1540

D.231

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9、根据右边样本数据得到的回归方程为
y? ? b?x ? a? ,若 a? ? 5.4 ,则 b? ? ( )
A.0.9 B.-0.9 C.1 D.-1

x3 y4

10、如图所示的算法流程图中,输出 S 的值为( )

4

5

67

2.5 –0.5 0.5 –2

A.3 B.7 C.12 D.17

11、

在平面直角

坐标系 xOy 中,满足 x2 ? y2 ? 1,x ? 0,y ? 0 的点 P(x,y) 的集合对应的平面图形的面 积为 π ;类似地,在空间直角坐标系 O ? xyz 中,满足
4 x2 ? y2 ? z2 ? 1,x ? 0,y ? 0,z ? 0 的点 P(x,y,z) 的集合对应的空间几何体的体积为

A. π 8

B. π 6

C. π 4

D. π 3

12、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,

它们是由整数的倒数组成的,第 n 行有 n 个数且两端的数

均为 1 (n ? 2) ,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如 n

1? 1?1,1 ? 1?1,1 ? 1? 1 , 1 2 2 2 3 6 3 4 12

, 则第10 行第 4 个数(从

左往右数)为( )

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A. 1 1260

B. 1 840

C. 1 504

D. 1 360

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13、 若复数( a2 ? 2a ? 3) ? (a ? 3)i是纯虚数,则实数 a的值为

14、如图所示,当输入的 x 为 2017 时,输出的 y ?

.

15、 设O是原点,向量 OA、OB对应的复数分别是 2 ? i、? 3 ? 2i,则向量 BA对应的 复数是

16.观察下列等式:

12 ? 1

12 ? 22 ? ?3

12 ? 22 ? 32 ? 6

照此规律,第 n 个等式可为

12 ? 22 ? 32 ? 42 = ?10 .

三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程)

17、(10 分)已知复数 z1 满足(z1-2)i=1+i,复数 z2 的虚部为 2,且 z1·z2 为实
z z 数,(1)求 1 (2).求 2

18、(12 分)网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统,它在网络上建 立一个虚拟的购物商场,使购物过程变得轻松、快捷、方便.网上购物系统分为 前台管理和后台管理,前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户注册 等功能;后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等 模块.根据这些要求画出该系统的结构图.

19、(12 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此 作了四次试验,得到的数据如下:

零件的个数 x(个) 2 3 4 5

加工的时间 y(小时) 2 3.5 4 4.5

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(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y^=b^x+a^, 并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工 15 个零件需要多少时间?

20、(12 分)在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了 125 人,其中女性 70 人,男性 55 人,女性中有 45 人主要的休闲方式是看电视,另外的人主要的休闲 方式是运动;男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视,另外的人主要的休闲方 式是运动,(1)建立一个 2?2 列联表;(2)在多大程度上可以认为判断性别与休 闲方式有关系?为什么?

21、(12

分)已知

f(x)=

bx ?1 (ax ?1)2

(x≠-1a,a>0),且

f(1)=

1 4

,f(-2)=1.

(1)求函数 f(x)的表达式;

(2) 已 知 数 列 {xn} 的 项 满 足 xn = [1 - f(1)][1 - f(2)] … [1 - f(n)] , 试 求 x1, x2 , x3, x4 (3) 猜想{xn}的通项公式.

22、(本小题 12 分)已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是 ?A ? 60? 、边长为 a 的菱形,又 PD ? 底ABCD,且 PD=CD, 点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点.

P N

(1)证明:DN//平面 PMB; (2)证明:平面 PMB ? 平面 PAD;

D

M

C

A

B

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(3)求点 A 到平面 PMB 的距离.
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