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师古镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

师古镇实验中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题 座号_____ 姓名__________ 分数__________

1、 ( 2 分 ) 不等式组

的解集是 x>1,则 m 的取值范围是(



A. m≥1 【答案】D

B. m≤1

C. m≥0

D. m≤0

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解:由①得:-4x<-4 解之:x>1 由②得:解之:x>m+1 ∵原不等式组的解集为 x>1 ∴m+1≤1 解之:m≤0 故答案为:D 【分析】先求出每一个不等式的解集,再根据已知不等式组的解集为 x>1,根据大大取大,可得出 m+1≤1,解 不等式即可。

2、 ( 2 分 ) 下列各式中正确的是(



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A. 【答案】A

B.

C.

D.

【考点】平方根,算术平方根,立方根及开立方

【解析】【解答】解:A、

,故 A 选项符合题意;

B、 C、 D、 故答案为:A.

,故 B 选项不符合题意; ,故 C 选项不符合题意; ,故 D 选项不符合题意;

【分析】一个正数的算数平方根是一个正数,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数 ; 任何数都只有一个 立方根,正数的立方根是一个正数,根据定义即可一一判断。

3、 ( 2 分 ) 如图,点 B 是△ADC 的边 AD 的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠CDA 的度数等于( )

A. 70° 【答案】 A

B. 100°

C. 110°

D. 120°

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【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解:∵DE∥AC, ∴∠CDE=∠C=50°, 又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°, ∴∠CDA=180°﹣50°﹣60°=70°, 故选 A. 【分析】根据两直线平行,内错角相等,求出∠CDE 的度数,再根据平角的定义,可得出∠CDA+∠CDE+∠ BDE=180°,然后代入计算即可求解。

4、 ( 2 分 ) 下列各对数中,相等的一对数是(

).

A. 【答案】A 【考点】实数的运算

B.

C.

D.

【解析】【解答】解:A.∵(-2)3=-8,-23=-8,∴(-2)3=-23 B.∵-22=-4,(-2)2=4,∴-22≠(-2)2 , B 不符合题意;

, A 符合题意;

C.∵-(-3)=3,-|-3|=-3,∴-(-3)≠-|-3|,C 不符合题意;

D.∵

= , ( )2= , ∴

≠( )2

, D 不符合题意;

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故答案为:A. 【分析】根据乘方的运算,绝对值,去括号法则,分别算出每个值,再判断是否相等,从而可得出答案.

5、 ( 2 分 ) 把不等式 x+1≤-1 的解集在数轴上表示出来,下列正确的是(



A.

B.

C. 【答案】D

D.

【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式

【解析】【解答】移项并合并得,x≤-2, 故此不等式的解集为:x≤-2, 在数轴上表示为:

故答案为:D. 【分析】先求出此不等式的解集,再将解集再数轴上表示出来。

6、 ( 2 分 ) 如图,点 E 在 AB 的延长线上,下列条件中能判断 AD∥BC 的是(



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A. ∠1=∠2 【答案】B 【考点】平行线的判定

B. ∠3=∠4

C. ∠C=∠CBE

D. ∠C+∠ABC=180°

【解析】【解答】解:A、根据内错角相等,两直线平行可得 AB∥CD,故此选项不正确; B、根据内错角相等,两直线平行可得 AD∥BC,故此选项符合题意; C、根据内错角相等,两直线平行可得 AB∥CD,故此选项不符合题意; D、根据同旁内角互补,两直线平行可得 AB∥CD,故此选项不符合题意; 故答案为:B 【分析】判断 AD∥BC,需要找到直线 AD 与 BC 被第三条直线所截形成的同位角、内错角相等,或同旁内角 互补来判定.

7、 ( 2 分 ) 如图,直线 a∥b,c⊥a,则 c 与 b 相交所形成的∠2 度数为( )

A. 45° 【答案】C

B. 60°

C. 90°

D. 120°

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【考点】垂线,平行线的性质

【解析】【解答】解:∵c⊥a, ∴∠1=90°, ∵a∥b, ∴∠2=∠1=90°. 故答案为:C.

【分析】根据垂直的定义求出∠1 度数,再根据平行线的性质,得出∠2=∠1,即可得出答案。

8、 ( 2 分 ) 一个自然数的算术平方根是 x,则它后面一个数的算术平方根是( ) A.x+1 B.x2+1 C. D. 【答案】 D 【考点】算术平方根 +1

【解析】【解答】解:由题意可知,这个自然数是 x2

, 其后面一个数是 x2+1,则其算术平方根是



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故答案为:D. 【分析】根据算术平方根的意义可知,这个自然数是 x2 , 从而可得其后的数,据此即可解答。

9 、 ( 2 分 ) 如图,已知直线 AB , CD 相交于点 O , OA 平分 ∠EOC , ∠EOD=70° ,则 ∠BOD 的大小为 ( )

A. 25° 【答案】D

B. 35°

C. 45°

D. 55°

【考点】角的平分线,对顶角、邻补角

【解析】【解答】解:∵∠EOD=70°, ∴∠EOC=180°﹣70°=110°, ∵OA 平分∠EOC, ∠EOC=55°,

∴∠AOC=

∴∠BOD=∠AOC=55°; 故答案为:D. 【分析】根据邻补角的定义得出∠EOC 的度数,再根据角平分线的定义得出∠AOC= 顶角相等即可得出答案。 ∠EOC=55°,根据对

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10 、( 2 分 ) 如图,天平右边托盘里的每个砝码的质量都是 1 千克,则图中显示物体质量的范围是 ( )

A. 大于 2 千克 【答案】C

B. 小于 3 千克

C. 大于 2 千克且小于 3 千克

D. 大于 2 千克或小于 3 千克

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解 : 由图可知,物体的质量大于两个砝码的质量,故物体质量范围是大于 2 千克.故答案为 : C 【分析】由图知 : 第一个图,天平右边高于左边,从而得出物体的质量大于两个砝码的质量,从第二个图可 知 :天平右边低于左边,物体的质量小于三个砝码的质量,从而得出答案。

二、填空题
11、( 1 分 ) 的立方根是________.

【答案】4 【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】解:

=64

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的立方根为

=4.

故答案为:4 【分析】先求出 的值,再求出 64 的立方根。

12、( 1 分 ) 若 a、b 为实数,且 【答案】5 【考点】平方根

+|b+1|=0,则 a﹣b=________.

【解析】【解答】∵ ∴a﹣4=0,b+1=0, ∴a=4,b=﹣1, ∴a﹣b=5. 故答案为:5.

+|b+1|=0,

【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得 a、b 的值,再将 a、b 的值代入所求代数式即可 求解.

13、( 1 分 ) 七(一)班同学为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数 据整理如下表(部分):

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若该小区有 800 户家庭,据此估计该小区月均用水量不超过 10m3 的家庭约有________户 【答案】560 【考点】统计表

【解析】【解答】根据统计表可知:该小区月均用水量不超过 10m3 的家庭约有 800 560 户.【分析】关键是计算出总户数:12 100=0.03 0.12=100 则 10<X 15 的频率 2

(1-0.20-0.07-0.03)= ;X>20 的频率 3

100=0.02

故而该小区月均用水量不超过 10m3 的家庭频率 1-0.20-0.07-0.03=0.7 0.7=560 户。

该小区月均用水量不超过

10m3 的家庭约有 800

14、( 1 分 ) 如图,若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=120°,则∠2 的度数为________

【答案】150° 【考点】垂线,平行线的判定与性质

【解析】【解答】解:过点 B 作 BD∥CE

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∴∠2+∠4=180° ∵AF∥CE ∴AF∥BD ∴∠1+∠3=180° ∴∠3=180°-120°=60° ∵∠3+∠4=90° ∴∠4=90°-60°=30° ∴∠2=180°-∠4=180°-30°=150° 故答案为 : 150°【分析】过点 B 作 BD∥CE,可证得∠2+∠4=180°,再证明 AF∥BD,得出∠1+∠3=180°,再 根据已知求出∠3,∠4 的度数,然后利用∠2=180°-∠4,求出结果。

15、( 1 分 ) 如图,已知



80?,

120?,则

________°.

【答案】20 【考点】平行公理及推论,平行线的性质

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【解析】【解答】解:如图,过点 C 作 CF∥DE

∴∠EDC+∠DCE=180° ∵∠CDE=120° ∴∠DCF=180°-120°=60° ∵AB∥ED,DE∥CF ∴AB∥CF ∴∠ABC=∠BCF=80° ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-60°=20° 故答案为:20 【分析】过点 C 作 CF∥DE,根据平行线的性质,求出∠DCF 的度数,再根据平行线的传递性,可证得 AB∥ CF,就可求出∠BCF 的度数,然后根据∠BCD=∠BCF-∠DCF,就可解决问题。

16 、( 1 分 ) 规定用符号 [x] 表示一个实数的整数部分,例如 [3.69]=3 =________ 【答案】2 【考点】估算无理数的大小

,按此规定,

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【解析】【解答】解:∵9<13<16,∴3<

<4.∴2<

<3,∴

=2

【分析】根号 13 的被开方数介于两个完全平方数 9 与 13 之间,从而得出根号 13 介于 3 和 4 之间,进而得出 根号 13 再减 1,介于 2 和 3 之间,从而得出答案。

三、解答题
17、( 5 分 ) 把下列各数填在相应的大括号里:

, 负整数集合:( 负分数集合:( 无理数集合:(

,-0.101001,

,― …); …); …);

,0.202002…,

,0,

【答案】解:

= -4 ,

= -2 ,

=



所以,负整数集合:(



,…);

负分数集合:(-0.101001,―



,…);

无理数集合:(0.202002…,

,…); 【考点】有理数及其分类,无理数的认识

【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数(正整数,0,负整数) 和分数(正分数,负分数),无理数是指无限不循环小数。

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18、( 5 分 ) 小明在甲公司打工.几个月后同时又在乙公司打工.甲公司每月付给他薪金 470 元,乙公司 每月付给他薪金 350 元.年终小明从这两家公司共获得薪金 7620 元.问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解:设他在甲公司打工 x 个月,在乙公司打工 y 个月,依题可得: 470x+350y=7620, 化简为:47x+35y=762,

∴x= ∵x 是整数,

=16-y+



∴47|10+12y, ∴y=7,x=11, ∴x=11,y=7 是原方程的一组解,

∴原方程的整数解为: 又∵x>0,y>0,

(k 为任意整数),

∴ 解得:k=0, <k<

, ,

∴原方程正整数解为:

.

答:他在甲公司打工 11 个月,在乙公司打工 7 个月. 【考点】二元一次方程的解
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【解析】【分析】设他在甲公司打工 x 个月,在乙公司打工 y 个月,根据等量关系式:甲公司乙公司+乙公司 乙公司=总工资,列出方程,此题转换成求方程 47x+35y=762 的整数解,求二元一次不定方程的正整数解时, 可先求出它的通解。然后令 x>0,y>0,得不等式组.由不等式组解得 k 的范围.在这范围内取 k 的整数值, 代人通解,即得这个不定方程的所有正整数解.

19、( 5 分 ) 解不等式组

并写出它的所有非负整数解.

【答案】解: 由①得 4x+4≤7x+10, -3x≤6,x≥-2, 由②得 3x-15<x-8,

2x<7,x< 所以-2≤x<

, ,

所以非负整数解为 0,1,2,3 【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的特殊解

【解析】【分析】先分别求出不等式组的每一个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,然后求出不等式组 的非负整数解即可。

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20 、( 12 分 ) 将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A =60° ,∠D =30° ,∠E =∠B = 45°,直角顶点 C 保持重合).

(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB 的度数为________. ②若∠ACB=140°,则∠DCE 的度数为________. (2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系,并说明理由. (3)将三角尺 BCE 绕着点 C 顺时针转动,当∠ACE<180°,且点 E 在直线 AC 的上方时,这两块三角尺是否 存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE 角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行,但不必说明 理由);若不存在,请说明理由. 【答案】 (1)135°;40° (2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下: ∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, ∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+∠ECB=90°+90°=180°.

(3)(3)存在.当∠ACE=30°时,AD∥BC; 当∠ACE=45°时,AC∥BE; 当∠ACE=120°时,AD∥CE; 当∠ACE =135°时,CD∥BE;当∠ACE=165°时,AD∥BE. 【考点】角的运算,平行线的判定

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【解析】【解答】(1)①∵∠ECB=90°,∠DCE=45°, ∴∠DCB=90°-45°=45°, ∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°. ②∵∠ACB=140°,∠ACD=90°, ∴∠DCB=140°-90°=50°, ∴∠DCE=90°-50°=40°.

【分析】(1)①根据角的和差,由∠DCB=∠BCE-∠DCE,即可算出∠DCB 的度数,进而根据∠ACB=∠ ACD+∠DCB 即可算出答案 ; ②根据角的和差,由∠DCB=∠ACB-∠ACD 算出∠DCB 的度数,再根据∠DCE =∠ECB-∠DCB 即可算出答案; (2) ∠ACB+∠DCE=180°.理由如下: 根据角的和差得出 ∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB ,故 由∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE =90°+∠ECB 即可算出答案; (3) 存在.当∠ACE=30°时,根据内错角相等二直线平行得出 AD∥BC;当∠ACE=45°时,内错角相等 二直线平行得出 AC∥BE; 当∠ACE=120°时, 根据同旁内角互补, 二直线平行得出 AD∥CE; 当∠ACE=135° 时, 根据内错角相等二直线平行得出 CD∥BE; 当∠ACE=165°时, 根据同旁内角互补, 二直线平行得出 AD∥ BE.

21、( 10 分 ) 阅读材料,并回答问题 如图,有一根木棒 MN 放置在数轴上,它的两端 M、N 分别落在点 A、B.将木棒在数轴上水平移动,当点 M 移动到点 B 时,点 N 所对应的数为 20,当点 N 移动到点 A 时,点 M 所对应的数为 5.

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(单位:cm) 由此可得,木棒长为__________cm. 借助上述方法解决问题: 一天,美羊羊去问村长爷爷的年龄,村长爷爷说 : “我若是你现在这么大,你还要 40 年才出生呢,你若是我现 在这么大,我已经是老寿星了,116 岁了,哈哈!”美羊羊纳闷,村长爷爷到底是多少岁? (1)请你画出示意图,求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄. (2)若羊村中的小羊均与美羊羊同岁,老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓 5 只羊,综合考虑口感 和生长周期等因素,决定所抓羊的年龄之和不超过 112 岁且高于 34 岁。请问灰太狼有几种抓羊方案? 【答案】 (1)解:如图:

点 A 表示美羊羊现在的年龄,点 B 表示村长爷爷现在的年龄,木棒 MN 的两端分别落在点 A、B. 由题意可知,当点 N 移动到点 A 时,点 M 所对应的数为-40,当点 M 移动到点 B 时,点 N 所对应的数为 116. 可求 MN=52. 所以点 A 所对应的数为 12,点 B 所对应的数为 64. 即美羊羊今年 12 岁,村长爷爷今年 64 岁.

(2)解:设抓小羊 x 只,则老羊为(5-x)只,依题意得:

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解得:

,则 x=4,或 x=5,

即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】(1)由数轴观察知三根木棒长是 20-5=15(cm),则此木棒长为 5cm; (2)在求村长爷爷年龄时,借助数轴,把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒 MN,类似村长爷爷比美羊羊 大时看做当 N 点移动到 A 点时,此时 M 点所对应的数为-40,美羊羊比村长爷爷大时看做当 M 点移动到 B 点 时,此时 N 点所对应的数为 116,所以可知爷爷比美羊羊大[116-(-40)]÷3=52,可知爷爷的年龄. (3) 设抓小羊 x 只,则老羊为(5-x)只, 根据“ 所抓羊的年龄之和不超过 112 岁且高于 34 岁 ”列不等式 组,求解.

22、( 15 分 ) 已知:如图数轴上两点 A、B 所对应的数分别为-3、1,点 P 在数轴上从点 A 出发以每秒钟 2 个单位长度的速度向右运动,点 Q 在数轴上从点 B 出发以每秒钟 1 个单位长度的速度向左运动,设点 P 的 运动时间为 t 秒.

(1)若点 P 和点 Q 同时出发,求点 P 和点 Q 相遇时的位置所对应的数; (2)若点 P 比点 Q 迟 1 秒钟出发,问点 P 出发几秒后,点 P 和点 Q 刚好相距 1 个单位长度; (3)在(2)的条件下,当点 P 和点 Q 刚好相距 1 个单位长度时,数轴上是否存在一个点 C,使其到点 A、 点 P 和点 Q 这三点的距离和最小,若存在,直接写出点 C 所对应的数,若不存在,试说明理由.
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【答案】 (1)解:∵经过 t 秒点 P 和点 O 相遇, ∴有 ,

解得







∴点 P 和点 Q 相遇时的位置所对应的数为

(2)解:∵点 P 比点 Q 迟 1 秒钟出发,∴点 Q 运动了(t+1)秒, ①若点 P 和点 Q 在相遇前相距 1 个单位长度, 则 ,

解得:



②若点 P 和点 Q 在相遇后相距 1 个单位长度, 则 2t+1×(t+1) =4+1,

解得:



综合上述,当 P 出发

秒或

秒时,P 和点 Q 相距 1 个单位长度

(3)解:若点 P 和点 Q 在相遇前相距 1 个单位长度,

此时满足条件的点 C 即为 P 点,所表示的数为



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若点 P 和点 Q 在相遇前相距 1 个单位长度,

此时满足条件的点 C 即为 Q 点,所表示的数为

.

【考点】实数在数轴上的表示,一元一次方程的其他应用

【解析】【分析】(1)根据题意得出运动 t 秒时,P 点和 Q 点所代表的的数字,如果两个数字相遇,则两个 数 P 点和 Q 点表示的数相等,得到关于 t 的方程,解出值即可。 (2)P 点晚 1 秒钟出发,求出 D 点运动的时间为(t+1),两个点相距一段距离可以考虑两种情况,相遇前 和相遇后,进行解答即可。 (3)可以设点 C 表示的数为 a,根据两点之间的距离进行求解即可得到。

23、( 9 分 ) 某中学对本校 500 名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生 1 000m 及女生 800m 测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图(图 ① 、图 ② ),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:

(1)该校毕业生中男生有________人,女生有________人; (2)扇形统计图中 a=________,b=________;

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(3)补全条形统计图(不必写出计算过程). 【答案】(1)300;200 (2)12;62 (3)解:由图象,得 8 分以下的人数有:500×10%=50 人, ∴女生有:50﹣20=30 人. 得 10 分的女生有:62%×500﹣180=130 人. 补全图象为:

【考点】扇形统计图,条形统计图

【解析】【解答】解:⑴由统计图,得男生人数有:20+40+60+180=300 人, 女生人数有:500﹣300=200 人. 故答案为:300,200; ⑵由条形统计图,得 60÷500×100%=12%, ∴a%=12%,

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∴a=12. ∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%, ∴b=62. 故答案为:12,62; 【分析】(1)根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数,根据调查的总数减去男生人数可得女生人数; (2)根据条形统计图计算 8 分和 10 分所占的百分比即可确定字母 a、b 的值; (3)根据两个统计图计算 8 分以下的女生人数和得分是 10 分的女生人数即可补全统计图.

24、( 5 分 ) 解不等式组

【答案】解:由原不等式组,得

确定上界:由 x<7,x<6 得 x<6.确定下界:由 x> 所以,原不等式组的解集为 3<x<6. 【考点】解一元一次不等式组

,x>3 得 x>3.

【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别解出四个不等式的解集,然后把解集分为两类 : 同大取大,确定

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上界点,与同小取小确定下界点,最后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。

25、( 5 分 ) 解方程组

【答案】解:令 x=2k,y=3k.z=4k 将它们代入②得

=k

解得 k=2 所以 x=4,y=6,z=8

原方程组的解为 【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】“遇到连比,设比值为 k”,用含 k 的代数式表示 x、y、z,再将 x、y、z 带入方程 5x+2y?3z=8 即可求解,这是非常有用的方法.

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